对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如euler(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质。
Euler函数表达通式:euler(x)=$x\sum_{1}^{n}\frac{1}{1-\frac{1}{p_i}}$,其中$p_1,p_2 …… p_n$为$x$的所有素因数,$x$是不为$0$的整数。euler(1)=1(唯一和1互质的数就是1本身)。
欧拉公式的延伸:一个数的所有质因子之和是$\frac{n}{2}$euler(n)。
那么如何变成实现欧拉函数呢?下面通过两种不同的方法来实现。第一种方法是直接根据定义来实现,同时第一种方法也是第二种筛法的基础,当好好理解。
1 | //直接求解欧拉函数 |